하노이 탑(Tower of Hanoi) 알고리즘 이해하기
하노이 탑(Tower of Hanoi)은 수학적 퍼즐로, 세 개의 막대와 여러 개의 크기가 다른 원판으로 구성됩니다. 퍼즐의 목표는 한 막대에 쌓여 있는 원판들을 다른 막대로 옮기는 것입니다. 이 과정에서 다음 규칙을 준수해야 합니다:
- 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
- 원판은 항상 큰 원판이 작은 원판 아래에 위치하도록 옮겨야 합니다.
- 세 번째 막대를 이용하여 중간 과정을 거칠 수 있습니다.
하노이 탑 알고리즘 구현
하노이 탑 문제를 해결하기 위해 재귀 알고리즘을 사용합니다. 다음은 C 언어로 구현한 예제 코드입니다:
#include <stdio.h>
void Hanoi(int num, char from, char by, char to) {
if (num == 0)
return;
Hanoi(num - 1, from, to, by);
printf("%d을 %c에서 %c로 이동\n", num, from, to);
Hanoi(num - 1, by, from, to);
}
int main() {
Hanoi(4, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}위 코드에서 Hanoi 함수는 재귀적으로 호출되어 원판을 옮기는 과정을 출력합니다. main 함수에서 Hanoi(4, 'A', 'B', 'C')를 호출하면 4개의 원판을 'A' 막대에서 'C' 막대로 옮기는 과정을 출력합니다.
하노이 탑의 작동 과정
하노이 탑 알고리즘의 재귀 호출 과정은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
Hanoi(4, 'A', 'B', 'C')호출Hanoi(3, 'A', 'C', 'B')호출Hanoi(2, 'A', 'B', 'C')호출Hanoi(1, 'A', 'C', 'B')호출Hanoi(0, 'A', 'B', 'C')반환1을 A에서 C로 이동출력Hanoi(0, 'B', 'A', 'C')반환
Hanoi(1, 'C', 'A', 'B')호출Hanoi(0, 'C', 'B', 'A')반환1을 C에서 B로 이동출력Hanoi(0, 'A', 'C', 'B')반환
Hanoi(2, 'B', 'C', 'A')호출Hanoi(1, 'B', 'A', 'C')호출Hanoi(0, 'B', 'C', 'A')반환1을 B에서 A로 이동출력Hanoi(0, 'C', 'B', 'A')반환
Hanoi(1, 'A', 'C', 'B')호출Hanoi(0, 'A', 'B', 'C')반환1을 A에서 B로 이동출력Hanoi(0, 'C', 'A', 'B')반환
...
Ha(3,'A','B','C')
Ha(2,'A','C','B') Ha(2,'B','A','C')
Ha(1,'A','B','C') Ha(1,'C','A','B') Ha(1,'B','C','A') Ha(1,'A','B','C')
Ha(4,'A','B','C')
Ha(3,'A','C','B') Ha(3,'B','A','C')
Ha(2,'A','B','C') Ha(2,'B','C','A') Ha(2,'B','C','A') Ha(2,'C','A','B')
Ha(1,'A','C','B') Ha(1,'C','B','A') Ha(1,'B','A','C') Ha(1,'A','C','B') Ha(1,'B','A','C') Ha(1,'A','C','B') Ha(1,'C','B','A') Ha(1,'B','A','C')하노이 탑의 재귀적 분할
하노이 탑 문제를 해결하기 위해, 문제를 세 부분으로 나눕니다:
- n-1개의 원판을 출발지 막대에서 보조 막대로 이동
- 가장 큰 원판을 출발지 막대에서 목적지 막대로 이동
- n-1개의 원판을 보조 막대에서 목적지 막대로 이동
이러한 접근 방법을 통해 문제를 단순화하고, 재귀적으로 해결할 수 있습니다.
하노이 탑의 시간 복잡도
하노이 탑의 시간 복잡도는 원판의 수에 대해 지수적으로 증가합니다. 정확히는, 시간 복잡도는 (O(2^n - 1))입니다. 이는 원판의 수가 하나씩 증가할 때마다 필요한 이동 횟수가 두 배로 증가함을 의미합니다.
이와 같이 하노이 탑 문제는 재귀 호출과 분할 정복 알고리즘의 좋은 예시이며, 컴퓨터 과학에서 중요한 개념을 배우는 데 유용합니다.
하노이 탑 알고리즘은 그 자체로도 흥미롭지만, 재귀와 분할 정복의 원리를 이해하는 데 큰 도움이 됩니다. 특히 알고리즘을 처음 배우는 사람들이라면, 이 퍼즐을 통해 재귀적 사고를 기를 수 있습니다.
여러분도 직접 코드를 작성해보고 실행해 보면서 하노이 탑 알고리즘을 이해해 보세요. 재귀 호출의 원리를 시각적으로 확인할 수 있어 큰 도움이 될 것입니다.
